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Sagot :
Un nombre est dit "glouton" lorqu'il possède strictement plus de diviseurs que chacun des nombres inférieurs à lui.
a)Montrer que 12 est un nombre "glouton"
12 possède 6 diviseurs (1;2;3;4;6;12)
11 possède 2 diviseurs (1;11)
10 possède 4 diviseurs (1,2,5,10)
9 possède 3 diviseurs (1;3;9)
8 possède 4 diviseurs (1,2,4,8)
7 possède 2 diviseurs (1,7)
6 possède 4 diviseurs (1,2,3,6)
5 possède 2 diviseurs (1,5)
4 possède 3 diviseurs (1,2,4)
3 possède 2 diviseurs (1,3)
2 possède 2 diviseurs (1,2)
1 possède 1 diviseur (1)
donc 12 est "glouton"
b)Prouver que 15 n'est pas un nombre "glouton"
15 possède 4 diviseurs (1,3,5,15)
12 possède 6 diviseurs
donc 15 n'est pas "glouton"
C)Quel est le prmeier nombre "glouton" srtictement supérieur à 12?
13 possède 2 diviseurs (1,13)
14 possède 4 diviseurs (1,2,7,14)
15 possède 4 diviseurs
16 possède 5 diviseurs (1,2,4,8,16)
17 possède 2 diviseurs (1,17)
18 possède 6 diviseurs (1,2,3,6,9,18)
19 possède 2 diviseurs (1,19)
20 possède 6 diviseurs (1,2,4,5,10,20)
21 possède 4 diviseurs (1,3,7,21)
22 possède 4 diviseurs (1,2,11,22)
23 possède 2 diviseurs (1,23)
24 possède 8 diviseurs (1,2,3,4,6,8,12,24)
24 est "glouton" et supérieur à 12
a)Montrer que 12 est un nombre "glouton"
12 possède 6 diviseurs (1;2;3;4;6;12)
11 possède 2 diviseurs (1;11)
10 possède 4 diviseurs (1,2,5,10)
9 possède 3 diviseurs (1;3;9)
8 possède 4 diviseurs (1,2,4,8)
7 possède 2 diviseurs (1,7)
6 possède 4 diviseurs (1,2,3,6)
5 possède 2 diviseurs (1,5)
4 possède 3 diviseurs (1,2,4)
3 possède 2 diviseurs (1,3)
2 possède 2 diviseurs (1,2)
1 possède 1 diviseur (1)
donc 12 est "glouton"
b)Prouver que 15 n'est pas un nombre "glouton"
15 possède 4 diviseurs (1,3,5,15)
12 possède 6 diviseurs
donc 15 n'est pas "glouton"
C)Quel est le prmeier nombre "glouton" srtictement supérieur à 12?
13 possède 2 diviseurs (1,13)
14 possède 4 diviseurs (1,2,7,14)
15 possède 4 diviseurs
16 possède 5 diviseurs (1,2,4,8,16)
17 possède 2 diviseurs (1,17)
18 possède 6 diviseurs (1,2,3,6,9,18)
19 possède 2 diviseurs (1,19)
20 possède 6 diviseurs (1,2,4,5,10,20)
21 possède 4 diviseurs (1,3,7,21)
22 possède 4 diviseurs (1,2,11,22)
23 possède 2 diviseurs (1,23)
24 possède 8 diviseurs (1,2,3,4,6,8,12,24)
24 est "glouton" et supérieur à 12
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