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démonter une propriété
triangle ABC rectangle en A
(d1) médiatrice de [AB]
(d2) médiatrice de [AC]
O point d'intersection de (d1) et [BC]

1.démontrer que O est le milieu de [BC]
2.Démonter que (d2) passe par O
3.Que peut-on en déduire pour OA OB et OC ?
4.Essai d'énoncer la propriété ainsi trouvée

Sagot :

1.démontrer que O est le milieu de [BC]
d'après le th de Thalès les rapports AP/AB et OB/BC sont égaux
avec P milieu de [AB]
donc
O est le milieu de [BC]

2.Démonter que (d2) passe par O
de la même façon, AQ/AC=OB/BC
donc la médiatrice (d2) passe par O

3.Que peut-on en déduire pour OA OB et OC ?

O est le point de rencontres des médiatrices
donc O est le centre du cercle circonscrit à ABC
donc O est le milieu de [BC]
4.Essai d'énoncer la propriété ainsi trouvée

donc OA=OB=OC

4. Propriété
Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit

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