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g(x) = (x^3-1)/(x^2+2x+1) 

1) determiner l'ensemble de definition de G
2) calculer g'(x) 
3) dresser tableau de variation et de signe 

svp aider moi merci d'avance !!

Sagot :

danielwenin
1) il faut (x^2+2x+1) = (x+1)² différent de 0 donc x dif. de -1
 dom: R\{-1}
2) g'(x) = [3x²(x+1)² - (2(x+1)(x^3 - 1)] /(x+1)^4
           = (x+1)(3x³ + 3x² - 2x³+2)/x+1)^4 = (x+1)(x³ + 3x² + 2)/(x+1)^4
3) étude du signe de g'(x) 
recherchée à la machine x³ + 3x² + 2 donne une seule racine = -3,196
sa dérivée est 3x² + 6x = 3x(x+ 2) et sa variation donne 
       -2         0
 /      6     \   2  / cette fonction vient de -infinei s'annule une fois avant 2 puis ne s'annule plus, elle est donc négative avant -3,196 et positive après
on a donc pour signe de g'(x) 
                                    -3,196                -1    
x+1                     -                      -           0        +
x³ + 3x² + 2          -           0        +                    +
g'(x)                     +          0         -            |         +
g(x)   -infini           /        -6,97      \   -infini  |-infini  /       infini

voilà j'espère que tu comprendras
 
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