Soit la fonction définie par f(x)=(2x+1)/(x+1) pour x n'égale pas -1
et H sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.
1)a- trouver deux réels a et b tels que f(x)=a+(b/x+1) pour tout x n'égale pas -1
f(x)=(2x+1)/(x+1)
=(2x+2-1)/(x+1)
=(2x+2)/(x+1)-1/(x+1)
=2-1/(x+1)
b- soit G la courbe représentative de la fonction g, définie sur IR par g(x)=-1/x. Comment H se déduit-elle de G?
H se déduit de G par translation de vecteur : (-1;2)
c-Construire le tableau de variations de la fonction f.
f est croissante sur ]-inf;-1[ et sur ]-1;+inf[
d-Après avoir complète un tableau de valeurs judicieusement choisies, construire la courbe H.
Hyperbole de centre A(-1;2) et de directrices orthogonales
2) On note pour tout m réel, Dm la droite d'équation y= x+m.
a- Qu'elles particularités ont toutes les droites Dm entre elles?
les droites Dm sont parallèles et oblique
b-montrer que déterminer ces points communs revenir à résoudre
f(x)=(2x+1)/(x+1)
f(x)=x+m
2x+1=(x+1)(x+m)
2x+1=x²+x+mx+m
-x²+x-mx-m+1=0
x²+(m-1)x+(m-1)=0
delta=(m-1)²-4m+4=m²-6m+5=(m-1)(m-5)
si m=1 ou m=5 alors Dm et H ont un point en commun
