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1) Montrer que ( n+1)² = n²+n+(n+1)

et

2) Sachant que 15²= 225, calculer à l'aid de la question précédente 16² et 17² .

Sagot :

falia18
1.On développe avec les identités remarquable (ou avec la double distributivité) :
(n+1)²                                
n²+2x1xn+1²
n²+2n+1

Après on fait l'autre coté

n²+n+(n+1)  Comme il y a un plus avant la parenthèse on peut la supprimer
n²+n+n+1
n²+2n+1

On remarque qu'on trouve le même résultat pour les 2. On en déduit que : (n+1)²=n²+n+(n+1)

2.On sait donc que :
16²=(15+1)²=15²+15+(15+1)
                     =225+15+(15+1)
                     =240+16
               16²=256

Et pour 17
17²=(16+1)²=16²+16+(16+1)
                     =256+16+17
                     =272+17
               17²=289

Voila
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