a) Le cercle C2 et le segment [BD] Se coupent en E·
Montrer que les droites (AD) et (CE) sont parallèles
Les points A,B et D appartiennent que cercle C1.
Donc le triangle ADB est circonscrit au cercle C1 de diamètre [AB].
Le triangle ADB est donc rectangle en D.
Donc (AD) est perpendiculaire à (BD)
Les points C,B et E appartiennent que cercle C2.
Donc le triangle CBE est circonscrit au cercle C2 de diamètre [CB].
Le triangle CEB est donc rectangle en E.
Or Le point E est un point de (BD)
Donc (EC) est perpendiculaire à (BD)
2 droites perpendiculaires à une troisième sont // entre elles, donc (AD)//(EC)
b· La perpendiculaire en D à la droite (CD) coupe (CE) en F
Montrer que le quadrilatère ACFD est un parallèlogramme
(DC) est perpendiculaire à (AB)
et (DC) est perpendiculaire à (DF)
donc (AB)//(DF)
et (AD)//(EC)
Donc le quadrilatère ACFD à ses cotés opposés // 2 à 2, c'est donc un parallèlogramme.
