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ABCD est un carré de côté 10.
E, F, G, H sont respectivement les points de côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AE = BF = CG = DH.
1°) Calculer l'air du carré EFGH quand AE = 7.
2°) On se propose de déterminer la valeur minimal de l'air du carré EFGH. On note x la distance AE.
a) Quelles valeurs peut prendre x ?
b) Montrer que l'air du carré EFGH est égale à (aire)EFGH =2x²-20x+100

Sagot :

Deleska
1) l'aire d'un carré est égal a c²
soit on cherche EF 
D'apres le Théorème de pythagore, dans le triangle AEF rectangle en A ,
AE²+AF²=EF²         or AF=(10-AE)
7²+3²=EF²
EF²=68
EF = [tex] \sqrt{68} [/tex]
EF = [tex]2 \sqrt{17} [/tex]
Aire de EFGH = [tex](2 \sqrt{17})^{2}[/tex]
=68cm²
2) a) X peut prendre toutes les valeurs entre 5 et 10
plus X petit, plud l'aire du carré EFGH sera petit.
b)Aire = C²
d'apres le théorème de pythagore, c² = x²+(10-x)²
soit : x² + x² -2*10*x+10²    (identité remarquable)
=2x²-20x+100

Si tu ne comprend pas envoie moi un Msg bonne chance =)
View image Deleska
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