Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des informations précises d'experts dans divers domaines. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Partie B:
Soit n un entier naturel non nul. On appelle dn, l’aire, en unités d’aire, du domaine du plan délimité par la courbe (C) et les droites d’équations x = 0 et x = n.
Justifier que pour tout entier naturel n non nul,
d(n) est l'aire "sous la courbe" avec f(x)=ln(1+e^(-x))+x/3
donc d(n)=intégrale (ln(1+e^(-x))+x/3,0,n)
On admet que pour tout réel x, ln(1+e^(-x) < e^(-x)
donc d(n)< intégrale(e^(-x),0,n)+intégrale(x/3,0,n)
donc d(n) < [-e^(-x),0,n]+[x²/6,0,n]
donc d(n) < e^(-n)-1+n²/6<e^(-n)+n²/6
or 0<e^(-n)<1 si n>0
donc d(n)<1+n²/6
d(n) est l'aire "sous la courbe" avec f(x)=ln(1+e^(-x))+x/3
donc d(n)=intégrale (ln(1+e^(-x))+x/3,0,n)
On admet que pour tout réel x, ln(1+e^(-x) < e^(-x)
donc d(n)< intégrale(e^(-x),0,n)+intégrale(x/3,0,n)
donc d(n) < [-e^(-x),0,n]+[x²/6,0,n]
donc d(n) < e^(-n)-1+n²/6<e^(-n)+n²/6
or 0<e^(-n)<1 si n>0
donc d(n)<1+n²/6
Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.