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Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 520.

Sagot :

maudmarine
Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 520.

640 = 40 x 16 et 520 = 40 x 13
Le PGCD de 640 et 520 est égal à 40.

Méthode d'Euclide :
640 ÷ 520 = 1×520 + 120
520 ÷ 120 = 4×120 + 40
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 40.
Par l'algorithme des soustractions successives : 
a = 640 ; b = 520 ; a - b = 120 donc PGCD(640,520) = PGCD(520,120)
a = 520 ; b = 120 ; a - b = 400 donc PGCD(520,120) = PGCD(120,400)
a = 400 ; b = 120 ; a - b = 280 donc PGCD(400,120) = PGCD(120,280)
a = 280 ; b = 120 ; a - b = 160 donc PGCD(280,120) = PGCD(120,160)
a = 160 ; b = 120 ; a - b = 40 donc PGCD(160,120) = PGCD(120,40)
a = 120 ; b = 40 ; a - b = 80 donc PGCD(120,40) = PGCD(40,80)
a = 80 ; b = 40 ; a - b = 40 donc PGCD(80,40) = PGCD(40,40)
On en conclut que PGCD(640,520) = 40 en 7 étapes.
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