tmalidin33
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Bonjour à tous, 

L'énoncé de mon exercice est le suivant :

Un automobiliste se rend de Colmar à Nancy, villes distantes de 150 km. Au retour, sa vitesse moyenne est supérieur de 25 km/h à celle réalisée à l'aller. Déterminer ces deux vitesses sachant que qu'il a roulé pendant 5 heures.

Résoudre avec équation du second degré.

 

J'ai donc écrit t=d/v, on considère x la vitesse à l'aller.

A l'aller, pour d/v, 150/x

Au retour, 150/(x+25)

 

Donc 150/x+150/(x+25)= 5

Donc on m'est au même dénominateur.

(150x+3750)/(x²+25x)+150x/(x²+25x)=5  

= (300x+3750)/(x²+25x)=5

 

Et c'est là que je bloque, comment fait on pour résoudre avec des x au dénominateur ?

 

Sagot :

MichaelS
Bonjour,

Formule pour calculer la vitesse : d = v/t donc t = d/v 

v = vitesse à l'aller donc au retour il fait du v+25 
temps de l aller 150/v 
temps du retour 150/(v+25) 

On sait que la durée de l'aller et du retour fait 5 heures donc :
  150/v + 150/(v + 25) = 5
On met tout au même dénominateur et après développement ça donne : 

[tex] \frac{150v+3750+150v}{v^2+25v}=5 [/tex]

cela donne :

5v² + 125v = 150v + 3750 + 150v
-5v² + 175v + 3750 = 0

Voila un joli polynôme du second degré qu'on peut factoriser par -5 :
-5 (v² - 35v - 750) = 0

Δ = (-35)² - 4 x (-750) = 1225 + 3000 = 4225 
Δ > 0 donc 2 solutions :

Δ = 90/2 ou -30/2
Ces 2 solutions sont les 2 vitesses à trouver : 45km/h et 15km/h
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