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Sagot :
c) determiner le sens de variation de la fonction cube sur [0+linf[ puis sur ]-linf;0]
prenons deux nombres a etb tels que 0<=b<a
alors a-b>0
a^2>0 , b^2>=0 ; ab>=0 donc
(a²+ab+b²)>0 donc pour résumer
si a>b a^3-b^3>0 donc f(a)-f(b)>0 donc la fonction cube est croissante sur 0, +infini
Prenons a et b tels que b<a<=0 alors a-b>0; a^2>=0 ; b^2>0 et ab>0 (puisque a<0 et b<0). donc (a²+ab+b²)>0 donc a^3-b^3 >0 donc la fonction est croissante sur -infini;0
prenons deux nombres a etb tels que 0<=b<a
alors a-b>0
a^2>0 , b^2>=0 ; ab>=0 donc
(a²+ab+b²)>0 donc pour résumer
si a>b a^3-b^3>0 donc f(a)-f(b)>0 donc la fonction cube est croissante sur 0, +infini
Prenons a et b tels que b<a<=0 alors a-b>0; a^2>=0 ; b^2>0 et ab>0 (puisque a<0 et b<0). donc (a²+ab+b²)>0 donc a^3-b^3 >0 donc la fonction est croissante sur -infini;0
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