Bonjour,
Tout d'abord, il faut mettre le coefficient de x² en facteur :
[tex]A\left(x\right) = 6\left(x^2-\frac{13}{6}x+1\right)[/tex]
On utilise ensuite l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b² pour factoriser x²-13/6 ; x² correspond à a² et -13/6 x à 2ab ; on soustrait ensuite le b².
[tex]A\left(x\right) = 6\left[\left(x-\frac{13}{12}\right)^2-\left(\frac{13}{12}\right)^2 +1\right]\\
A\left(x\right) = 6\left[\left(x-\frac{13}{12}\right)^2-\frac{169}{144} +1\right]\\
A\left(x\right) = 6\left[\left(x-\frac{13}{12}\right)^2-\frac{25}{144}\right]\\[/tex]
On utilise ensuite l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) :
[tex]A\left(x\right) = 6\left[\left(x-\frac{13}{12}\right)^2-\frac{25}{144}\right]\\
A\left(x\right) = 6\left(x-\frac{13}{12}-\frac{5}{12}\right)\left(x-\frac{13}{12}+\frac{5}{12}\right)\\
A\left(x\right) = 6\left(x-\frac 32\right)\left(x-\frac 23\right)[/tex]
On peut distribuer le 6 sur les deux parenthèses en multipliant la première par 2 et la deuxième par 3, ce qui permet de se débarrasser des écritures fractionnaires :
[tex]A\left(x\right) = 6\left(x-\frac 32\right)\left(x-\frac 23\right)\\
A\left(x\right) = \left(2x-3\right)\left(3x-2\right)[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
