Bonjour,
L'aire de la surface orange est égale à la somme de l'aire des deux demi-cercles.
On sait que l'aire d'un demi-cercle est donnée par la formule :
[tex]\frac{\pi r^2}{2}[/tex]
Le diamètre du cercle AM est 2x, son rayon est donc x ;
On a MB = AB-AM = 8-2x, donc le rayon du demi-cercle de diamètre AB est :
[tex]\frac{8-2x}{2} = 4-x[/tex]
On peut écrire :
[tex]f\left(x\right) = \frac{\pi x^2}{2} + \frac{\pi\left(4-x\right)^2}{2}\\f\left(x\right) = \frac \pi 2\left[x^2+\left(4-x\right)^2\right]\\f\left(x\right) = \frac \pi 2 \left(2x^2-8x+16\right)\\f\left(x\right) = \pi\left(x^2-4x+8\right)[/tex]
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