Bonjour,
a)Pour que les conditions soient vérifiées, il faut que la distance entre deux poteaux divise à la fois 78 et 102. 78 et 102 ne sont pas multiples de 5, donc les poteaux ne peuvent pas être espacés de 5 m.
En revanche, 78 et 102 sont divisibles par 3, donc les poteaux peuvent être espacés de 3 m.
b)Si Aurélien veut planter le moins de poteaux possible tout en respectant les deux conditions énoncées plus haut, il faut que la distance entre deux poteaux soit le PGCD de 78 et de 102, que l'on calcule avec l'algorithme d'Euclide :
[tex]102 = 1\times 78 + 24\\
78 = 3\times 24 + 6\\
24 = 6\times 4+0[/tex]
Le PGCD est 6 car c'est le dernier reste non nul.
c)Calculons le périmètre de ce terrain :
[tex]P = 2\left(l+L\right) = 2\left(78+102\right) = 2\times 180 = 360[/tex]
On divise ensuite par l'espace entre 2 poteaux :
[tex]\frac{360}{6} = 60[/tex]
Il plantera donc 60 poteaux.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
