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Sagot :
(a-1)² + a² + (a+1)²
Jean prétend que s'il ajoute 1 a la somme des carrés de trois entiers consécutifs, il obtient toujour un multiple de 3
1)Verifier son affirmation avec plusieurs exemples
1²+2²+3²+1=15=3x5
2²+3²+4²+1=30=3x10
3²+4²+5²+1=51=3x17
2)Prouver qu'il a raison
(a-1)² + a² + (a+1)²+1
=a²-2a+1+a²+a²+2a+1+1
=3a²+3
=3(a²+1)
=3p avec p entier
Jean prétend que s'il ajoute 1 a la somme des carrés de trois entiers consécutifs, il obtient toujour un multiple de 3
1)Verifier son affirmation avec plusieurs exemples
1²+2²+3²+1=15=3x5
2²+3²+4²+1=30=3x10
3²+4²+5²+1=51=3x17
2)Prouver qu'il a raison
(a-1)² + a² + (a+1)²+1
=a²-2a+1+a²+a²+2a+1+1
=3a²+3
=3(a²+1)
=3p avec p entier
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