Partie 3
AE = EC
Or AC = AE+EC
AC = 2AE
20 = 2AE
10 = AE
1)
Les droites (AE)et (Bf) sont sécantes en C
LEs droites (AB) et (EF) sont //
d'après le théorème de Thalès
CF/BC = CE/AC = EF/AB
d'où
EF=CE*AB/AC
EF = 10*12/20
EF = 6 cm
La droite (EF) est perpendiculaire à la droite (BC) donc le triangle EFC est rectangle en F.
D'après le théorème de Pythagore
EC²=CF²+EF²
CF² = EC²-EF²
CF² = 10²- 6²
CF² = 100-36
CF² = 64
CF = 8 cm
or BC = BF+FC
BF = BC-FC
BF = 16 - 8
BF = 8 cm
Le triangle EFB est rectangle en F.
D'après le théorème de Pythagore
BE²=EF²+BF²
BE²=6²+8²
BE² = 36+64
BE²=100
BE=10 cm
2) Dans le triangle AEB, les cotés BE et AE sont égaux à 10 cm, donc il est isocèle en E.
3)AC² = 20² = 400
AB²+BC² = 12²+16² = 144+256=400
Donc AC²=AB²+BC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.
Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
[AC] est l'hypothènuse du trianble ABC rectangle en B, donc le cercle de diamètre [AC] est le cercle circoncrit à ce triangle.
Donc B appartient au cercle de diamètre [AC]
