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Sagot :
1. Un+1=3Un-2n+3 on sait que U0=0 alors
U1=3*0-2*0+3
U1=3
U2=3*3-2*1+3
U2=4
Initialisation: D'apres l'énoncé on sait que U0=0
On démontre que la la propriété est vraie pour la 1ere valeur possible de n.
On suppose que la propriété est vraie par un entier p[tex] \geq 0[/tex] c'est à dire Up \geq p
On démontre que la propriété reste vraie par l'entier p+1[tex] \geq 0[/tex]
Up+1 =3Un-2n+3
Up[tex] \geq [/tex] p
3up \geq 3p
3Up-2p \geq 3p-2p
3Up-2p+3 \geq p+3
La propriété est vrai pour n=0 et est hereditaire, elle est donc vraie pour tout n.
U1=3*0-2*0+3
U1=3
U2=3*3-2*1+3
U2=4
Initialisation: D'apres l'énoncé on sait que U0=0
On démontre que la la propriété est vraie pour la 1ere valeur possible de n.
On suppose que la propriété est vraie par un entier p[tex] \geq 0[/tex] c'est à dire Up \geq p
On démontre que la propriété reste vraie par l'entier p+1[tex] \geq 0[/tex]
Up+1 =3Un-2n+3
Up[tex] \geq [/tex] p
3up \geq 3p
3Up-2p \geq 3p-2p
3Up-2p+3 \geq p+3
La propriété est vrai pour n=0 et est hereditaire, elle est donc vraie pour tout n.
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