Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace.
Sagot :
1. Soit f la fonction définie sur ]1;+infini[ par f(X)=X/(X-1).
a) Montrer que pour tout X>1, on a f(X)=1+(1/(X-1)).
f(x)=x/(x-1)
=(x-1+1)/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+1/(x-1)
=1+1/(x-1)
b) En déduire que pour tout X>1, f(X)>1.
si x>1 alors x-1>0
donc 1/(x-1)>0
donc f(x)>1
c) On définit la fonction g par g(X)=f(f(X)). Démontrer que g est bien définie sur ]1;+infini[.
g est définie si f(x) est différent de 1
or f(x)>1
donc f(x)-1>0
donc f(x)-1 non nul
donc g est définie sur IR
a) Montrer que pour tout X>1, on a f(X)=1+(1/(X-1)).
f(x)=x/(x-1)
=(x-1+1)/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+1/(x-1)
=1+1/(x-1)
b) En déduire que pour tout X>1, f(X)>1.
si x>1 alors x-1>0
donc 1/(x-1)>0
donc f(x)>1
c) On définit la fonction g par g(X)=f(f(X)). Démontrer que g est bien définie sur ]1;+infini[.
g est définie si f(x) est différent de 1
or f(x)>1
donc f(x)-1>0
donc f(x)-1 non nul
donc g est définie sur IR
Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.
