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Sagot :
1. Soit f la fonction définie sur ]1;+infini[ par f(X)=X/(X-1).
a) Montrer que pour tout X>1, on a f(X)=1+(1/(X-1)).
f(x)=x/(x-1)
=(x-1+1)/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+1/(x-1)
=1+1/(x-1)
b) En déduire que pour tout X>1, f(X)>1.
si x>1 alors x-1>0
donc 1/(x-1)>0
donc f(x)>1
c) On définit la fonction g par g(X)=f(f(X)). Démontrer que g est bien définie sur ]1;+infini[.
g est définie si f(x) est différent de 1
or f(x)>1
donc f(x)-1>0
donc f(x)-1 non nul
donc g est définie sur IR
a) Montrer que pour tout X>1, on a f(X)=1+(1/(X-1)).
f(x)=x/(x-1)
=(x-1+1)/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+1/(x-1)
=1+1/(x-1)
b) En déduire que pour tout X>1, f(X)>1.
si x>1 alors x-1>0
donc 1/(x-1)>0
donc f(x)>1
c) On définit la fonction g par g(X)=f(f(X)). Démontrer que g est bien définie sur ]1;+infini[.
g est définie si f(x) est différent de 1
or f(x)>1
donc f(x)-1>0
donc f(x)-1 non nul
donc g est définie sur IR
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