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Sagot :
On a une fonction g(x) =
1) Montrer que pour tout x réel : x² - x + 1 =
(x-1/2)²+3/4=x²-x+1/4+3/4
=x²-x+1
2) En déduire le signe de g(x)
on pose X=e^x
g(x)=e^(2x)-e^x+1
=(e^x)²-(e^x)+1
=X²-X+1
=(X-1/2)²+3/4
=(e^x-1/2)²+3/4
donc g(x)>0
1) Montrer que pour tout x réel : x² - x + 1 =
(x-1/2)²+3/4=x²-x+1/4+3/4
=x²-x+1
2) En déduire le signe de g(x)
on pose X=e^x
g(x)=e^(2x)-e^x+1
=(e^x)²-(e^x)+1
=X²-X+1
=(X-1/2)²+3/4
=(e^x-1/2)²+3/4
donc g(x)>0
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