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Bonjour j ai un dm de maths et je ne comprend pas pourriez vous m aider??
Sur le tétraèdre abcd :
I est le milieu du segment [BC]
À' est le centre de gravité du triangle BCD
G est le milieu du segment [AA']
E est le point tel que le vecteur AE = 2/5 vecteur AI
Questions : on souhaite démontrer que les points D,G,E Sont alignés 
1) exprimer le vecteur DE en fonction des vecteurs DA et DI
2) justifier que le vecteur DG= 1/2 vecteur DA + 1/3 vecteur DI
3) résoudre le problème 

Sagot :

danielwenin
quand j'écris AB il s'agit toujours du vecteur AB
DE = DA + AE = DA + 2/5AI
                                            donc DE = DA + 2/5DI - 2/5DA = 3/5DA + 2/5DI
or AI = DI - DA 
donc DE = 3/5DA + 2/5DI  
G milieu de [AA'] => DG = 1/2(DA + DA') 
                                                            => DG = 1/2(DA + 2/3DI) = 1/2DA + 1/3DI
                             or DA' = 2/3DI
et DG =  1/2DA + 1/3DI
on voit alors que DG = 5/6DE donc D;E;G alignés
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