A(-3+x;1) et B(3;2x-1)
1) Pour que AOB soit un triangle isocèle en O il faut
OA = OB <=> OA² = OB²
(x-3)²+1² = 3²+(-2x+1)²
x²-6x+9 +1 = 9 + 4x² -4x +1
x²-6x = 4x²-4x
0 = 3x² + 2x
x(3x+2) = 0
donc x=0 ou 3x+2 = 0 <=> 3x=-2 <=> x=-2/3
2) OA = V(OA²) or OA² = (x-3)²+1² = x²-6x+10 (V se lit racine carré de)
donc OA = V(x²-6x+10)
OB=V(OB²) or OB² = 3²+(-2x+1)² = 4x²-4x+10 = 2(2x²-2x+5)
Donc OB = V(2(2x²-2x+5))
AB=V((xb-xa)²+(yb-ya)²)
AB=V((6-x)²+(2x-2)²)
AB=V(36-12x+x²+4x²-8x+4)
AB=V(5X²-20x+40)
3) Si AOB est rectangle en B le théorème de Thalès nous permet d'écrire :
AB² = AO²+OB²
5X²-20x+40 = x²-6x+10 + 4x²-4x+10
5X²-20x+40 = 5x²-10x+20
10x=20
x = 2
4) I est le milieu de AB donc
xI = (xA+xB)/2 = x/2
xI = (-3+x+3)/2
xI = x/2
et yI = (yA+yB)/2
yI = (1+2x-1)/2
yI = 2x/2
yI = x
Donc I (x/2;x)
5)Si OADB est parallelogramme alors I milieu de OD donc D (x;2x)
