Bonjour,
2)On utilise la relation de Chasles :
[tex]\vec{IN} = \vec{IA}+\vec{AN}[/tex]
On a résolu une partie du problème, maintenant il faut exprimer AN en fonction de IA et IR (avec les flèches).
N est le milieu de [AR], d'où :
[tex]\vec{AN} = \frac 12 \vec{AR}[/tex]
On transforme cette égalité avec la relation de Chasles :
[tex]\vec{AN} = \frac 12 \vec{AR}\\
\vec{AN} = \frac 12\left(\vec{AI}+\vec{IR}\right)\\
\vec{AN} = -\frac 12 \vec{IA} + \frac 12 \vec{IR}[/tex]
Ce qui donne, dans la relation précédente :
[tex]\vec{IN} = \vec{IA}+\vec{AN} = \vec{IA} - \frac 12 \vec{IA} + \frac 12 \vec{IR} = \frac 12 \vec{IA} + \frac12 \vec{IR}[/tex]
3)De la même façon :
[tex]\vec{IL} = \vec{IE}+\vec{EL}\\
\vec{IL} = \vec{IE} +\frac 12 \left(\vec{EI}+ \vec{IG}\right)\\
\vec{IL} = \vec{IE} +\frac 12\left(-\vec{IE}+\vec{IG}\right)\\
\vec{IL} = \vec{IE}- \frac 12 \vec{IE}+\frac 12 \vec{IG}\\
\vec{IL} = \frac 12 \vec{IE} + \frac 12 \vec{IG}[/tex]
4)
[tex]\vec{IG} = -\vec{IR}\\
\vec{IE} = -\vec{IA}\\
\vec{IL} = \frac12 \vec{IE} + \frac 12 \vec{IG} = -\frac 12 \vec{IA} -\frac 12 \vec{IR}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
