Bonsoir,
1)La somme que reçoit chaque personne avant le désistement est 4000/x.
La somme reçue par chaque personne après le désistement est 4000/(x-4).
On a donc l'équation :
[tex]\frac{4000}{x} +50 = \frac{4000}{x-4}[/tex]
Cette équation est définie sur :
[tex]\mathbb R \backslash \left\{0 ; 4\right\} [/tex]
On commence par multiplier les deux membres par les dénominateurs, puis on résout :
[tex]\frac{4000}{x} +50 = \frac{4000}{x-4}\\
\left(x-4\right)\left(4000+50x\right) = 4000x[/tex]
On peut diviser les deux membres par 50 :
[tex]\left(x-4\right)\left(4000+50x\right) = 4000x\\
\left(x-4\right)\left(x+80\right) = 80x\\
x^2+76x-320 = 80x\\
x^2-4x-320 = 0\\
\left(x-2\right)^2-4-320 = 0\\
\left(x-2\right)^2-18^2= 0\\
\left(x-2-18\right)\left(x-2+18\right) = 0\\
\left(x-20\right)\left(x+16\right) = 0\\
S = \left\{-16 ; 20\right\}[/tex]
On ne retient que la solution positive de cette équation : il y avait 20 personnes au départ.
2)
a)On rappelle que augmenter une grandeur de t% revient à multiplier par (100+t)/100.
On a donc l'égalité :
[tex]10000 \times \frac{100+t}{100} \times \frac{100+t+1}{100} = 11130\\
\frac{10000 \left(100+t\right)\left(101+t\right)}{100\times 100} = 11130\\
\left(100+t\right)\left(101+t\right) = 11130[/tex]
b)Il faut développer, calculer le discriminant puis les solutions :
[tex]\left(100+t\right)\left(101+t\right) = 11130\\
t^2+201t+10100 = 11130\\
t^2+201t-1030 = 0\\
\Delta = 201^2-4\times 1\times \left(-1030\right) = 44521 >0\\
t_1 = \frac{-201 + \sqrt{44521}}{2} = \frac{-201 + \sqrt{211}}{2} = 5\\
t_2 = \frac{-201 - \sqrt{44521}}{2} = \frac{-201 - \sqrt{211}}{2} = -206\\
S = \left\{-206 ; 5\right\}[/tex]
Une fois de plus, on ne retient que la solution positive et t = 5%.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
