Oili
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calculer les poynomes dérivées d'ordres 1,2 et 3 de P. en déduire que 2 est racine triple de P. 

 

P(X)= X^5-5X^4+7X^3-2X^2+4X-8. 

 Déterminer les racines de restantes de P, préciser l'ordre de multiplicité.  

Et écrire la decomposition de P en facteur irréductibles dans C[X] et R[X].

Sagot :

calculer les polynômes dérivées d'ordres 1,2 et 3 de P.
P(X)= X^5-5X^4+7X^3-2X^2+4X-8
P'(X)=5X^4-20X^3+21X^2+4X+4
P"(X)=20X^3-60X^2+42X+4
P'"(X)=60X^2-120X+42

P"(2)=0 et P'"(2) non nul
donc 2 est racine triple de P
donc P(X)=(X-2)^3(aX²+bX+c)

en effectuant une division Euclidienne de P on obtient
P(X)=(X-2)³(X²+X+1) dans R[X]
P(X)=(X-2)³(X-j)(X-j²) dans C[X] où j est la racine cubique de 1 dans C

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