Ex 1 :
Eric a effectué un trajet de 300 kilomètres s'il était allé 10
km/h plus vite , il aurait mis 1 heures de moins. déterminer la vitesse
et le temps du trajet.
v=d/t donc t=d/v
t1-t2=300/v1-300/v2
1=300/v-300/(v+10)
v(v+10)=300(v+10)-300v
v²+10v=3000
v²+10v-3000=0
v=50 km/h
Ex 2:
soit f la fonction définie sur R par : f(x)=x²+mx+m, ou m désigne un réel.
1) Pour quel valeur de m le nombre 1 est racine de f? Déterminer alors l'autre racine de f.
f(1)=0 donc 1+m+m=0
donc m=-0,5
2) Pour quelle(s) valeur(s) de m , f admet elle 2 racines?
delta=m²-4m
delta>0
donc m²-4²m>0
donc m<0 ou m>4
3° Mettre f(x) sous forme canonique. en déduire la valeur de l'extrémum de f. Préciser si c'est un minimum ou un maximum.
f(x)=x²+mx+m
=(x+m/2)²-m²/4+m
=(x+m/2)²+(4m-m²)/4
f possède un minimum en x=-m/2 et y=(4m-m²)/4
