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Pouvez vous m'aider JE NE COMPRENDS RIEN : On considère la fonction f définie pour tout réel x par f(x)=1/2[9-(x+2)²] et on note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé dont les axes ne sont pas tracés.
1) Vérifier que f(x)= -1/2x²-2x+5/2 et, par le calcul, résoudre dans IR l'équation f(x)=5/2 
2) Factoriser f(x) et résoudre par le calcule l'équation f(x)=0
3)  Calculer f(0) et tracer sur le graphique l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées (Expliquer votre démarche) 
4) A l'aide du graphique : 
a) donner le signe de f(x) suivant les valeurs de x ;
b) donner le tableau de variations de la fonction f ; 
c) donner le maximum de la fonction f sur IR et la valeur de x pour laquelle il est atteint.
5) Soit g la fonction affine définie sur IR par g(x)= 1/2(x+5) 
a) calculer g(-5) et g (0)
b) Tracer dans le repère ci-dessus la droite représentative de la fonction affine g.
c) résoudre graphiquement l'inéquation f(x) inférieur ou égal à g(x) 

Sagot :

On considère la fonction f définie pour tout réel x par f(x)=1/2[9-(x+2)²] et on note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé dont les axes ne sont pas tracés.
1) Vérifier que f(x)= -1/2x²-2x+5/2
f(x)=1/2[9-(x+2)²]
     =1/2(9-x²-4x-4)
     =-1/2x²-2x+5/2
résoudre dans IR l'équation f(x)=5/2
x=0 ou x=-4

2) Factoriser f(x) et résoudre par le calcule l'équation f(x)=0
f(x)=1/2(3-x-2)(3+x+2)
    =1/2(1-x)(x+5)
f(x)=0 donne x=1 ou x=-5

3)  Calculer f(0) et tracer sur le graphique l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées
f(0)=5/2
4) A l'aide du graphique : 
a) donner le signe de f(x) suivant les valeurs de x ;
f(x)<0 si x<-5 ou x>1
f(x)>0 si -5<x<1

b) donner le tableau de variations de la fonction f ;
f est croissante si x<-3
f est décroissante si x>-3

c) donner le maximum de la fonction f sur IR et la valeur de x pour laquelle il est atteint.
max(f)=4 (atteint en x=-3)

5) Soit g la fonction affine définie sur IR par g(x)= 1/2(x+5) 
a) calculer g(-5) et g (0)
g(-5)=0 et g(0)=5/2

b) Tracer dans le repère ci-dessus la droite représentative de la fonction affine g.
figure laissée au lecteur...

c) résoudre graphiquement l'inéquation f(x) inférieur ou égal à g(x)
x<=-5 ou x>=0



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