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On appelle fonction racine carrée la fonction f définie par f(x) = Vx avec v pour racine carrée (je sais pas comment les faire :s)

1) Soient a et b deux réels tels que 0≤a<b.
Montrer que f(a) - f(b) = (a-b)/(Va + Vb)


2) Dresser le tableau de variation de f sur [0;+linfini[ et en dire le sens de variation de f sur cette intervalle.

Merci d'avance pour votre aide :)
Cordialement,
Dadawo.

Sagot :

f(a)-f(b)= Va-Vb
On multiplie et on divise par l'expression conjuguée.
Va-Vb= (Va-VB)*(Va+Vb)/(Va+Vb)= (a-b)/Va+Vb)
a-b>0 puisque a>b ; Va+Vb>0 puisqu'une racine est toujours positive.
Donc si a>b , f(a)>f(b), donc la fonction racine carrée est croissante


1) (  Va + Vb)(Va - Vb) = Va² - Vb² = a - b car a et b sont positifs 
Donc Va - Vb = (  a - b)/(Va + Vb) 

2) Pour tout a positif et tout b strictement positif (  Va + Vb) est strictement positif 
Donc si a >   b alors (  a - b)/(Va + Vb) >   0 
Donc Va >   Vb et donc f(a) >   f(b) 
Donc f est strictement croissante sur son domaine de définition 
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