Bonjour,
1)On utilise l' identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² :
[tex]E= \left(3x-4\right)^2-\left(2x-5\right)^2\\
E = \left[\left(3x\right)^2 -2\times 3x \times 4 +4^2\right]-\left[\left(2x\right)^2 -2\times 2x \times 5 +5^2\right]\\
E = \left(9x^2-24x+16\right)-\left(4x^2-20x+25\right)\\
E = 5x^2-4x-9[/tex]
2)On utilise l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) :
[tex]E = \left(3x-4\right)^2-\left(2x-5\right)^2\\
E = \left[\left(3x-4\right)+\left(2x-5\right)\right]\left[\left(3x-4\right)-\left(2x-5\right)\right]\\
E = \left(5x-9\right)\left(x+1\right)[/tex]
3)On se sert de la forme développée pour calculer E :
[tex]E = 5x^2-4x-9\\
E = 5\times 1^2-4\times 1 -9\\
E = 5-4-9 = -8[/tex]
4)Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
[tex]x+1 = 0\\
x = -1\\
\text{ OU}\\
5x-9 = 0\\
5x = 9\\
x = \frac 95\\
S = \left\{0 ; \frac 95\right\}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
