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Bonjour, j'ai un dm sur les limites de fonction pour nous preparer a la lecon pas encore etudié, pourriez vous m'aider s'il vous plait?

f(x)=3x+2/x+4

1)Construire C (si possible avec sinequanon). conjecturer les variations de f et les limites de f au voisinage de +infinie -infinie et -4

2)Determiner l'ensemble de definition f
Determiner par le calcul les limites de f aux bornes de son ensemble de definition conjecturé ci dessus.
(Doit on calculer comme pour les limites de suites en relevant l'indetermination?)
En deduire l'existance de deux asymptote a une courbe. Tracer D et D'.

3) Preciser la position relative de C et D.
(Faut il donc etudier le signe de f(x)-g(x)?
Apres avoir justifié son existence determiner un nombre A de ]-4;+infinie[ tel que pour tout nombre x>A, f(x)-3<0.05
(Faut il juste resoudre l'inequation?)

4)Etudier les variations de f.
Construire un tableau de variation complet de f (variations + limites).
Soit I l'intervalle [0;1]. Montrer que si x€I alors f(x)€I.

Merci d'avoir pris le temps de me lire. Je vous ais rajouter la photo de la courbe que j'ai trouvé avec sinnequannon. Est elle correcte?

Bonjour Jai Un Dm Sur Les Limites De Fonction Pour Nous Preparer A La Lecon Pas Encore Etudié Pourriez Vous Maider Sil Vous Plait Fx3x2x4 1Construire C Si Possi class=

Sagot :

danielwenin
ton graphique me semble correct mais mal centré.Tu devrais le centrer sur x = -4 pour faire apparaître asymptote verticale x = - 4.
Domaine de déf.: R \ {-4}
en regardant ton graphique,tu vois que limf(x) à gauche  = +infini
et que lim à droite = - infini 
tu peux retrouver ce résultat en étudiant le signe de f(x) au voisinage de -4.
La limite en + ou - infini = 3 ce qui nous donne une asymptote horizontale d'équation y = 3  (droite D)
pour situer la courbe  tu peux effectivement chercher le signe de 
(3x+2)/(x+4) - 3 quand il est > 0 la courbe est au dessus de l'asymptote et si négati, en dessous.
(3x+2 - 3x - 12)/(x+4) = -10/(x+4) positif avant -4 donc courbe au dessus et négatif après donc courbe  en dessous.
Il faut -10/(x+4) <5/100  on est dans des valeurs > -4 donc x + 4 >0 et on peut faire le produit en croix => -1000 < 5x + 20 => x > 980/5 => x > 196 donc A = 196
Dans I la fonction est croissante donc les images sont dans la même ordre que les variables:
f(0) = 1/2 et f(1) = 5/5 = 1 donc f(x)   appartient à I
voilà bonne chance


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