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Sagot :
Convention: admettons que L est la longueur de la porte, et l sa largeur . Admettons aussi que "equi" veut "équivalent à" .
Le problème que vous avez posé est une variante d'un problème classique, dont l'une des versions demande de calculer les dimensions du jardin en donnant l'aire du jardin et celle de l'allée.
Pour répondre à votre problème, supposons données la surface de la porte : S = L x l = 3 m^2 = 30000 cm^2 , et celle du miroir s = 2 m^2 = 10000 cm^2.
On a aussi les dimensions du miroir : Lm = L - 70 et lm = l -16 , donc sa surface est s = Lm x lm = (L - 70)(l -16) = 10000 equi L x l - 16 L - 70 l + 1120 = 10000 equi 30000 - 16 L - 70 l + 1120 = 10000 equi - 16 L - 70 l = - 21120 equi 16 L + 70 l = 21120 .
On a donc 16 L + 70 l = 21120 et L x l = 30000 càd l = 30000/L
equi 16 L + (70 x 30000)/L = 21120 equi 16 L^2 + 2100000 = 21120 L equi 16 L^2 - 21120 L + 2100000 = 0 dont racine(delta) = 17653,74 , donc on a deux solutions:
L1 = (21120 + 17653,74)/32 = 1211,68 et L2 = (21120 - 17653,74)/32 = 108,32 qui est une longueur de porte très petite , donc on prend L = 1211,68 cm ce qui donne l = 24,76 cm , donc Lm = 1211,68 - 70 = 1141,68 cm et lm = 24,76 - 16 = 8,76 cm .
Ceci n'est qu'un exemple, on aurait pu avoir des résultats plus plausibles en prenant d'autres valeurs pour S et s . J'espère aussi que les commentaires de certains soient plus polis que ce qu' on a vu : le site étant un site éducatif .
Le problème que vous avez posé est une variante d'un problème classique, dont l'une des versions demande de calculer les dimensions du jardin en donnant l'aire du jardin et celle de l'allée.
Pour répondre à votre problème, supposons données la surface de la porte : S = L x l = 3 m^2 = 30000 cm^2 , et celle du miroir s = 2 m^2 = 10000 cm^2.
On a aussi les dimensions du miroir : Lm = L - 70 et lm = l -16 , donc sa surface est s = Lm x lm = (L - 70)(l -16) = 10000 equi L x l - 16 L - 70 l + 1120 = 10000 equi 30000 - 16 L - 70 l + 1120 = 10000 equi - 16 L - 70 l = - 21120 equi 16 L + 70 l = 21120 .
On a donc 16 L + 70 l = 21120 et L x l = 30000 càd l = 30000/L
equi 16 L + (70 x 30000)/L = 21120 equi 16 L^2 + 2100000 = 21120 L equi 16 L^2 - 21120 L + 2100000 = 0 dont racine(delta) = 17653,74 , donc on a deux solutions:
L1 = (21120 + 17653,74)/32 = 1211,68 et L2 = (21120 - 17653,74)/32 = 108,32 qui est une longueur de porte très petite , donc on prend L = 1211,68 cm ce qui donne l = 24,76 cm , donc Lm = 1211,68 - 70 = 1141,68 cm et lm = 24,76 - 16 = 8,76 cm .
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