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 Bonjour j'ai un exercice de maths de Terminale mais j'ai quelques problèmes pour le faire
L'énoncé:

On note g la fonction définie sur R par g(x)= 2e^2x+3e^x-e^-x 
1. Etudier les variations de g sur R. 
2.a. Demontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution, et une seule, dans R. Cette solution sera notée a. 
  b. En déduire le signe de g(x) selon les valeurs 

Ce que j'ai fais:
1)J'ai dérivée et je trouve f'(x)=e^x(4e^x +3+e^-2x)
Mais après j'ai un problème avec le tableau...
2) Je sais pas trop comment faire :/

je vous remercie d'avance pour votre aide ;)

Sagot :

On note g la fonction définie sur R par g(x)= 2e^2x+3e^x-e^-x

1. Étudier les variations de g sur R.
g'(x)=4e^(2x)+3e^x+e^(-x)
g'(x)>0
 g est croissante sur IR

2.a. Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution, et une seule, dans R. Cette solution sera notée a.
* g est continue sur [-1;0]
* g est monotone sur [-1;0]
* g(-1)<0 et g(0)>0
d'après le th des valeurs intermédiaires g(x)=0 possède une solution unique notée a dans l'intervalle [-1;0]

de plus g(x)<g(-1)<0 sur ]-inf;-1] donc g(x)=0 n'as pas de solution sur ]-inf;-1]  
de même g(x)>g(0)>0 sur ][0;+inf[ donc g(x)=0 n'as pas de solution sur [0;+inf[

b. En déduire le signe de g(x) selon les valeurs
d'après ce qui précède on a :
g(x)<0 si x<a
g(a)=0
g(x)>0 si x>a



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