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Bonjour, voici une autre épine dans mon pied. Je sollicite
encore de l’aide s’il vous plait :

Implication, réciproque

Soit f une fonction définie et positive sur un
intervalle I. On appelle fonction carré de f, et on note f2 la
fonction

x                 (f(x))carré

On considère la proposition (P1) suivante :

« Si f est strictement croissante sur I alors f au carré
est strictement croissante sur I »

a)     
La proposition (P1) est-elle vraie ? Justifiez la
réponse.

b)     
Enoncer la réciproque (P2) de la proposition (P1).

c)     
La proposition (P2) est-elle vraie ? Justifier la
réponse.

Sagot :

danielwenin
a) la réponse est non x³ est strictement croissante sur R pas x^6 est décroissante dans R- et croissante dans R+
b) P2: Si f² croissante sur I alors f croissante sur I
c)  Faux 
soit f(x) = -x décroissante
f²(x) = x² cette fonction est croissante sur R+ et -x décroissante sur R+
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