amachado92
Answered

Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme.

Exercice 59 
Le cercle (C°) , de centre O et le cercle (C') ,de centre O',sont sécants en deux points A et F .Les segments [AB]  et [GF] sont deux diamètres du cercle (C) et les segments [AE] et [FH]sont des diamètres du cercle (C').

Questions:

1) Prouver que les droites (OO') et (BE) sont parrallèles et que BE=2*OO'

2) Prouver que les droites (OO') et (GH) sont parallèles et que : GH=2*OO'

3) En  déduire que le quadrilatère GHEB est  un parrallèlogramme.

Sagot :

1) Les droites (AB) et (AE) sont sécantes en A, et les points O,B,O' et E différents de A, donc puisque AO/AB =AO'/AE = 1/2 (par la réciproque du théorème de Thalès) on a (OO') parallèle à (BE).
Maintenant, puisque (OO') et (BE) sont parallèles, on a par le théorème de Thalès: AO/AB = AO'/AE = OO'/BE = 1/2 donc BE = 2 OO' .
2) Les droites (FG) et (FH) sont sécantes en F, et les points O,G,O' et H différents de F, donc puisque FO/FG =FO'/FH = 1/2 (par la réciproque du théorème de Thalès) on a (OO') parallèle à (GH).
Maintenant, puisque (OO') et (GH) sont parallèles, on a par le théorème de Thalès: FO/FG = FO'/FH = OO'/GH = 1/2 donc GH = 2 OO' .
3) Puisque (GH) est parallèle à (OO'), et (OO') est parallèle à (BE), donc (GH) est parallèle à (BE) (1).
On a aussi BE = 2 OO' et GH = 2 OO' , donc BE = GH (2) .
Par (1) et (2) on peut affirmer que le quadrilatère GHEB est un parallèlogramme.

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.