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On considere l'application P de N dans N definie par P(n)=2n²+29

1)Verifier que P(0), P(12) et P(28) sont premiers. P(29) et P(31) le sont-ils?
 P(o)=29->Nbr premier
P(12)=317->Nbr premier
P(28)=1597 -> Nbr premier

Pour répondre a la deuxieme partie de la question, est ce qu'il suffit aussi de remplacer n par 29 ,puis 31  dans la formule, ou est ce qu'il faut faire un raisonnement?

2) Montrer q'uil existe une infinité d'entiers n pour lesquels P(n) est composé?
La je sais pas comment proceder :x

Merci d'avance (:

Sagot :

P(n)=2n²+29

1)P(0), P(12) et P(28) sont premiers. P(29) et P(31) le sont-ils?
 P(0)=29 premier
P(12)=317 premier
P(28)=1597 premier
P(29)=2*29²+29=59x29 non premier
P(31)=2*31²+29 premier

2) Montrer q'uil existe une infinité d'entiers n pour lesquels P(n) est composé?
P(x)=2x²+29 est composé si P(x)=a*b
si x=29k
alors P(x)=P(29k)
              =2*(29k)²+29
              =29*(58k+1)
donc P(x) est composé


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