Bonjour,
2)On cherche à appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans le triangle ABC, on a :
[tex]AB^2 = 10{,}5^2 = 110{,}25\\
AC^2+CB^2 = 6{,}3^2+8{,}4^2 = 110{,}25 = AB^2[/tex]
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
3)D'après la question précédente, on sait que (EF) //(AC) et que les droites (AE) et (FC) se coupent en B.
D'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{BE}{BA} = \frac{BF}{BC} = \frac{FE}{AC}\\
\frac{BF}{8{,}4} =\frac{4{,}5}{10{,}5}\\
BF = \frac{4{,}5 \times 8{,}4}{10{,}5} = 3{,}6 \text{ cm}[/tex]
4)b)
Les points B, M, A et B, N, C sont alignés dans ces ordres.
Calculons les rapports BM/BA et BN/BC :
[tex]\frac{BM}{BA} = \frac{5}{10{,}5} = \frac{10}{21}\\
\frac{BN}{BC} = \frac{4}{8{,}4}= \frac{1}{2{,}1} = \frac{10}{21} = \frac{BM}{BA}[/tex]
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on a (MN) // (AC).
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
