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Bonjour, j'ai un dm sur les variations à faire mais je ne comprends pas

Bonjour Jai Un Dm Sur Les Variations À Faire Mais Je Ne Comprends Pas class=

Sagot :

f(x)=x³ ; f est définie sur IR

(b-a)(a²+ab+b²)
=a²b+ab²+b³-a³-a²b-ab²
=b³-a³

soient a et b 2 réels tels que a<b
f(b)-f(a)=b³-a³
          =(b-a)(a²+ab+b²)

or a<b donc b-a>0
a²>0 ; ab >0 ; b²>0
donc a²+ab+b²>0
donc (b-a)(a²+ab+b²)>0
donc f(b)-f(a)>0
donc f(a)<f(b)

donc f est croissante sur IR
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