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Sagot :
Partie B
2. Monter que l'aire du triangle ABC est AC²/2
Le triangle ABC est un triagle rectangle en C donc sont aire est coté*coté/2.
De plus AC=BC
Donc Aire(abc)=AC*BC/2 (* signifie multiplié par)
Aire(abc)=AC*AC/2
Aire(abc)=AC²/2
3.Aire du quart de cercle de centre C et de rayon AC
Aire(cercle)=PiR²
Aire(quart de cercle) = Pi*R²/4
or R= AC
Aire(quart de cercle= = Pi*AC²/4
4 Aire de b noté Ab
Aire de b c'est l'aire du quart de cercle de centre C et de rayon AC - Aire du triangle ABC
Ab = (Pi*AC²/4) - (AC²/2)
on met les 2 fractions au même dénominateur 4
Ab = (Pi*AC²/4) - (2AC²/4)
Ab = (Pi*AC² - 2AC²)/4
on met AC en facteur
Ab = AC²(Pi-2)/4 = (Pi-2)*AC²/4
5. Aire du demi-cercle de diamètre [AB]
Aire du cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / 4
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Aire du cercle de diamètre [AB]/2
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = (Pi*AB² / 4) /2
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = (Pi*AB² / 4) * (1/2)
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / (4*2)
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / 8
6 Le triangle ABC est rectangle en C donc d'après le théorème de Pythagore
AB²=AC²+CB²
or AC=CB donc
AB² = AC² + AC²
AB² = 2*AC²
7.aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / 8
or AB² = 2*AC² donc
aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*2*AC² / 8
or 2/8 = 1/4 donc
aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AC² / 4
8. aire de la lunule noté Al
Al = aire du demi-cercle de diamètre [AB] - aire de b
Al = Pi*AC² / 4 - (Pi-2)*AC²/4
Al = (Pi*AC² - (Pi-2)AC²) / 4
Al = (Pi*AC² - (Pi*AC²-2*AC²) / 4
Al = (Pi*AC² - Pi*AC²+2*AC²) / 4
Al = (0+2*AC²) / 4
Al = AC²*2 / 4
Al = AC² / 2
Partie C
2. Aire de d noté Ad et aure de e noté Ae
Ad+Ae = Aire du demi-cercle de diamètre [AB] - Aire du triangle ABC
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / 8
Aire du triangle ABC = AC*BC/2
donc
Ad+Ae = (Pi*AB² / 8)-(AC*BC/2)
3.aires demi-cercles de diamètre [AC] = Pi*AC²/8
aires demi-cercles de diamètre [BC] = Pi*BC²/8
Somme des aires = (Pi*AC²/8) + (Pi*BC²/8)
Ce doit être ce qu'il faut montrer car sinom c'est impossible et incompatible avec la question suivante.
4. Somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] = (Pi*AC²/8) + (Pi*BC²/8)
On met pi/8 en facteur
Somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] = (AC²+BC²)*Pi/8
or Le triangle ABC est rectangle en C donc d'après le théorème de Pythagore
AB²= AC²+BC²
donc
Somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] = AB²*Pi/8 = Pi*AB²/8
5. Somme des aire des lunule noté Sl
Sl = Somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] - (Ad+Ae)
Sl = Pi*AB²/8 - ((Pi*AB²/8)-(AC*BC/2))
Sl = Pi*AB²/8 - Pi*AB²/8 + AC*BC/2
Sl = (AC*BC)/2
2. Monter que l'aire du triangle ABC est AC²/2
Le triangle ABC est un triagle rectangle en C donc sont aire est coté*coté/2.
De plus AC=BC
Donc Aire(abc)=AC*BC/2 (* signifie multiplié par)
Aire(abc)=AC*AC/2
Aire(abc)=AC²/2
3.Aire du quart de cercle de centre C et de rayon AC
Aire(cercle)=PiR²
Aire(quart de cercle) = Pi*R²/4
or R= AC
Aire(quart de cercle= = Pi*AC²/4
4 Aire de b noté Ab
Aire de b c'est l'aire du quart de cercle de centre C et de rayon AC - Aire du triangle ABC
Ab = (Pi*AC²/4) - (AC²/2)
on met les 2 fractions au même dénominateur 4
Ab = (Pi*AC²/4) - (2AC²/4)
Ab = (Pi*AC² - 2AC²)/4
on met AC en facteur
Ab = AC²(Pi-2)/4 = (Pi-2)*AC²/4
5. Aire du demi-cercle de diamètre [AB]
Aire du cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / 4
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Aire du cercle de diamètre [AB]/2
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = (Pi*AB² / 4) /2
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = (Pi*AB² / 4) * (1/2)
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / (4*2)
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / 8
6 Le triangle ABC est rectangle en C donc d'après le théorème de Pythagore
AB²=AC²+CB²
or AC=CB donc
AB² = AC² + AC²
AB² = 2*AC²
7.aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / 8
or AB² = 2*AC² donc
aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*2*AC² / 8
or 2/8 = 1/4 donc
aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AC² / 4
8. aire de la lunule noté Al
Al = aire du demi-cercle de diamètre [AB] - aire de b
Al = Pi*AC² / 4 - (Pi-2)*AC²/4
Al = (Pi*AC² - (Pi-2)AC²) / 4
Al = (Pi*AC² - (Pi*AC²-2*AC²) / 4
Al = (Pi*AC² - Pi*AC²+2*AC²) / 4
Al = (0+2*AC²) / 4
Al = AC²*2 / 4
Al = AC² / 2
Partie C
2. Aire de d noté Ad et aure de e noté Ae
Ad+Ae = Aire du demi-cercle de diamètre [AB] - Aire du triangle ABC
Aire du demi-cercle de diamètre [AB] = Pi*AB² / 8
Aire du triangle ABC = AC*BC/2
donc
Ad+Ae = (Pi*AB² / 8)-(AC*BC/2)
3.aires demi-cercles de diamètre [AC] = Pi*AC²/8
aires demi-cercles de diamètre [BC] = Pi*BC²/8
Somme des aires = (Pi*AC²/8) + (Pi*BC²/8)
Ce doit être ce qu'il faut montrer car sinom c'est impossible et incompatible avec la question suivante.
4. Somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] = (Pi*AC²/8) + (Pi*BC²/8)
On met pi/8 en facteur
Somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] = (AC²+BC²)*Pi/8
or Le triangle ABC est rectangle en C donc d'après le théorème de Pythagore
AB²= AC²+BC²
donc
Somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] = AB²*Pi/8 = Pi*AB²/8
5. Somme des aire des lunule noté Sl
Sl = Somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] - (Ad+Ae)
Sl = Pi*AB²/8 - ((Pi*AB²/8)-(AC*BC/2))
Sl = Pi*AB²/8 - Pi*AB²/8 + AC*BC/2
Sl = (AC*BC)/2
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