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soit c la courbe de la fonction exponentielle dans un repére orthonormé.
soit M un point de la courbe. M a pour cordonnées M( x;e^x)
existe- il une valeur de x pour laquelle la distance OM est minimale? justifier

Sagot :

soit C la courbe de la fonction exponentielle dans un repère orthonormé.
soit M un point de la courbe. M a pour cordonnées M( x;e^x)
existe- il une valeur de x pour laquelle la distance OM est minimale? justifier

réponse :
OM²=x²+(e^x)²
donc OM=f(x)=√(x²+e^(2x))

f'(x)=(2x+2e^(2x))/(2√(x²+e^(2x))
      =(x+e^(2x))/√(x²+e^(2x))

f'(x)=0 donne x+e^(2x)=0
donc x=-0,4263028
f admet un minimum en x=-0,4263028

donc pour x=-0,4263028 la distance OM est minimale
 






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