Lisamethyst
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Bonjour, j'ai un DM de mathématiques de seconde que j'ai déjà depuis deux semaines et que je ne comprends absolument pas. Si quelqu'un peut au moins m'expliquer ou me donner des pistes, ce serait vraiment génial, d'autant plus qu'il est à rendre pour bientôt... Merci d'avance !

 

Exercice 1 : questions de logique

 

Voici une liste de 8 propositions. Ecrire un maximum d'implications vraies untilisant ces propositions (en les justifiant mathématiquement) et identifier pour chacune d'elle la condition nécessaire et la condition suffisante. Pour toutes ces propositions, a et b sont des réels.

 

- a[tex]a^2=b^2[/tex]

- a[tex]a^2=-b^2[/tex]

- a=b ou a=-b

- a=b

- a=-b

- (a+b)(a-b)=0

- a=0 ou b=0

- a=0 et b=0

 

Quelles sont les propositions équivalentes dans cette liste et pourquoi ?

 

 

Exercice 2 : vecteurs et parallélogrammes

 

ABCD est un parallélogramme quelconque. O est le point d'intersection de ses diagonales. Démontrer de deux façons différentes (en utilisant la règle du parallélogramme ou la relation de Chasles) que pour tout point M du plan on a l'égalité suivante : MA + MC = MB + MD

 

N.B. : ce sont des vecteurs, je n'ai pas réussi à écrire la notation avec le logiciel.

Sagot :

Exercice 1 :  Pour toutes ces propositions, a et b sont des réels.  
- implique a=b ou a=-b
- implique a=0 et b=0  
- a=b implique a²=b²
- a=-b implique a²=b²
- (a+b)(a-b)=0 implique a=0 ou b=0
- a=0 ou b=0 implique (a+b)(a-b)=0

Quelles sont les propositions équivalentes dans cette liste et pourquoi ?    
- (a-b)(a+b)=0 équivaut à a²=b²
- (a+b)(a-b)=0 équivaut à a=0 ou b=0
car A implique B et B implique A donne A est équivalent à B

Exercice 2 : ABCD est un parallélogramme quelconque. O est le point d'intersection de ses diagonales. Démontrer de deux façons différentes que pour tout point M du plan on a l'égalité suivante : MA + MC = MB + MD
MA+MC=MB+BA+MD+DC
            =MB+MD+BA+CD
            =MB+MD+vec(0)
            =MB+MD

ABCD parallélogramme
donc AD=BC
donc AM+MD=BM+MC
donc MA+MC=MB+MD
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