Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés dans divers domaines sur notre plateforme. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.
Sagot :
1) Déterminer un polynôme P de degré 2 tel que : P(x-1)-P(x)=2x et P(0)=0
P(x)=ax²+bx+c
P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
=a(x²-2x+1)+bx-b+c
=ax²+(b-2a)x+(a-b+c)
P(x-1)-P(x)=(-2a)x+(a-b)
=2x+0
donc -2a=2 et a=b
donc a=b=-1
P(0)=0 donc c=0
2) En déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nuls:
on déduit que :
2+4+6+...+(2n)=n²+n
3) En déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls.
par conséquent :
1+2+3+...+n=(n²+n)/2
P(x)=ax²+bx+c
P(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
=a(x²-2x+1)+bx-b+c
=ax²+(b-2a)x+(a-b+c)
P(x-1)-P(x)=(-2a)x+(a-b)
=2x+0
donc -2a=2 et a=b
donc a=b=-1
P(0)=0 donc c=0
2) En déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nuls:
on déduit que :
2+4+6+...+(2n)=n²+n
3) En déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls.
par conséquent :
1+2+3+...+n=(n²+n)/2
Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.
