Définitions :
Une fonction est un outil mathématique qui, à un nombre, fait correspondre un autre nombre.
Si f est le nom de la fonction, au nombre x, elle fait correspondre son image notée f(x)
x est appelé l'antécédent de f(x).
Exemples :
- La fonction f, qui a un nombre associe son double, elle se note :
f : x -> 2x OU f(x) = 2x
- La fonction g, qui a un nombre associe son carré, elle se note :
g : x -> x² OU g(x) = x²
Tableau de valeurs :
Propriété :
Un tableau de valeurs donne certaines images d'une fonction f, à partir de quelques valeurs de leur antécédent x.
Remarque :
En général par ce procédé, seules quelques images sont données et la fonction n'est pas forcément connue.
Représentation graphique :
On place sur un repère orthogonal du plan.
Définition :
La courbe représentative de la fonction f est constituée de tous les points de coordonnées ( x ; f(x) ).
Remarques :
On joint les points obtenus par une courbe tracée à main levée ou avec la règle si c'est une droite.
Expression algébrique :
Exemple 1 : f : x -> x (x + 2)
Calculer l'image de 4 par la fonction f
1) f(x) = x(x + 2)
2) f(4) = 4(4 + 2)
3) f(4) = 4 x 6
f(4) = 24
4) L'image de 4 par f est 24.
Explication :
1) On écrit l'expression de f(x).
2) On remplace x par 4.
3) On effectue le calcul.
4) On conclut avec une phrase.
Exemple 2 : f : x -> - 5x + 16
Quel est l'antécédent de 15 par f ?
1) On recherche x tel que f(x) = 15.
c'est-à-dire tel que - 5x + 16 = 15
2) - 5x = - 1
x = -1 / -5
x = 1 / 5 OU 0,2.
3) L'antécédent de 15 par f est 0,2 (ou 1 / 5).
Explication :
1) On met en équation la recherche de l'antécédent.
2) On résout l'équation.
3) On conclut.
