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Salut,
J'ai un DM pour la rentrée et je bloque sur un exercice difficile, voici l'énoncé : 
L'entraîneur d'une équipe de volley ball a analysé le service de ses joueurs.
Voici des renseignement qui concernent la trajectoire d'un service effectué par le passeur de l'équipe. Cette trajectoire est un arc de parabole.
Le terrain mesure 18 m de long et le filet d'une hauteur de 2,43 mètre est situé au milieu de ce terrain.
la hauteur maximal atteint par le ballon lors de ce service est de 3 mètre. L'entraîneur évalue qu'un tel service passe à plus de 40 cm au dessus du filet. De plus, sur le schéma on peut constater que f(0)= 2,25 et que f(18)=0
Que pensez vous de l'évaluation de l'entraîneur ?
pS la balle est lancer de 2.25 metres

Sagot :

Equation de la parabole : f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 2,25 ---> 0².a + 0*b + c = 2,25 ---> c = 2,25

f(x) = ax² + bx + 2,25
f(18) = 0
18²a + 18b + 2,25 = 0
324a + 18b + 2,25 = 0
b = -18a - 0,125

f(x) = ax² - (18a + 0,125)x + 2,25

f '(x) = 2ax - 18a - 0,125

f '(x) = 0 pour x = (18a + 0,125)/(2a) et il faut x > 0
Extremum de f(x) :

f((18a + 0,125)/(2a)) = a.((18a + 0,125)/(2a))² - (18a + 0,125).((18a + 0,125)/(2a)) + 2,25 = 3

(18a + 0,125)²/(4a) - (18a + 0,125)²/(2a) = 0,75

- (18a + 0,125)²/(4a) = 0,75

- (18a + 0,125)² = 3a --> a < 0 et donc 18a + 0,125 < 0 , a < -0,069...

- 324a² - 0,015625 - 4,5a = 3a
324a² + 7,5a + 0,015625 = 0

a = -1/48 et a = -0,00231... (a rejeter car pas < -0.039...)

--> f(x) = -(1/48)x² - (-18/48 + 0,125).x + 2,25

f(x) = -(1/48)x² + (1/4).x + 2,25

f(x) = -(1/48).(x² - 12.x) + 2,25

f(x) = -(1/48).(x² - 12.x + 36 - 36) + 2,25

f(x) = -(1/48).(x-6)² + 36/48 + 2,25

f(x) = -(1/48).(x-6)² + 3
-----

f(9) = -(1/48).(9-6)² + 3 = 2,81 m

Comme le filet est à 2,43 m, le ballon passe de 2,81 - 2,43 = 0,38 m, soit 38 cm au dessus du filet.
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