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Sagot :
Equation de la parabole : f(x) = ax² + bx + c
f(0) = 2,25 ---> 0².a + 0*b + c = 2,25 ---> c = 2,25
f(x) = ax² + bx + 2,25
f(18) = 0
18²a + 18b + 2,25 = 0
324a + 18b + 2,25 = 0
b = -18a - 0,125
f(x) = ax² - (18a + 0,125)x + 2,25
f '(x) = 2ax - 18a - 0,125
f '(x) = 0 pour x = (18a + 0,125)/(2a) et il faut x > 0
Extremum de f(x) :
f((18a + 0,125)/(2a)) = a.((18a + 0,125)/(2a))² - (18a + 0,125).((18a + 0,125)/(2a)) + 2,25 = 3
(18a + 0,125)²/(4a) - (18a + 0,125)²/(2a) = 0,75
- (18a + 0,125)²/(4a) = 0,75
- (18a + 0,125)² = 3a --> a < 0 et donc 18a + 0,125 < 0 , a < -0,069...
- 324a² - 0,015625 - 4,5a = 3a
324a² + 7,5a + 0,015625 = 0
a = -1/48 et a = -0,00231... (a rejeter car pas < -0.039...)
--> f(x) = -(1/48)x² - (-18/48 + 0,125).x + 2,25
f(x) = -(1/48)x² + (1/4).x + 2,25
f(x) = -(1/48).(x² - 12.x) + 2,25
f(x) = -(1/48).(x² - 12.x + 36 - 36) + 2,25
f(x) = -(1/48).(x-6)² + 36/48 + 2,25
f(x) = -(1/48).(x-6)² + 3
-----
f(9) = -(1/48).(9-6)² + 3 = 2,81 m
Comme le filet est à 2,43 m, le ballon passe de 2,81 - 2,43 = 0,38 m, soit 38 cm au dessus du filet.
f(0) = 2,25 ---> 0².a + 0*b + c = 2,25 ---> c = 2,25
f(x) = ax² + bx + 2,25
f(18) = 0
18²a + 18b + 2,25 = 0
324a + 18b + 2,25 = 0
b = -18a - 0,125
f(x) = ax² - (18a + 0,125)x + 2,25
f '(x) = 2ax - 18a - 0,125
f '(x) = 0 pour x = (18a + 0,125)/(2a) et il faut x > 0
Extremum de f(x) :
f((18a + 0,125)/(2a)) = a.((18a + 0,125)/(2a))² - (18a + 0,125).((18a + 0,125)/(2a)) + 2,25 = 3
(18a + 0,125)²/(4a) - (18a + 0,125)²/(2a) = 0,75
- (18a + 0,125)²/(4a) = 0,75
- (18a + 0,125)² = 3a --> a < 0 et donc 18a + 0,125 < 0 , a < -0,069...
- 324a² - 0,015625 - 4,5a = 3a
324a² + 7,5a + 0,015625 = 0
a = -1/48 et a = -0,00231... (a rejeter car pas < -0.039...)
--> f(x) = -(1/48)x² - (-18/48 + 0,125).x + 2,25
f(x) = -(1/48)x² + (1/4).x + 2,25
f(x) = -(1/48).(x² - 12.x) + 2,25
f(x) = -(1/48).(x² - 12.x + 36 - 36) + 2,25
f(x) = -(1/48).(x-6)² + 36/48 + 2,25
f(x) = -(1/48).(x-6)² + 3
-----
f(9) = -(1/48).(9-6)² + 3 = 2,81 m
Comme le filet est à 2,43 m, le ballon passe de 2,81 - 2,43 = 0,38 m, soit 38 cm au dessus du filet.
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