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Sagot :
Bonjour,
On sait que, si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.
On cherche donc à montrer que AC = DB. Comme le repère est orthonormé, on peut utiliser la formule :
[tex]AC = \sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2 + \left(y_C-y_A\right)^2}\\ AC = \sqrt{\left(-4-3\right)^2 + \left(0-1\right)^2}\\ AC = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt 2\\ \\ BD = \sqrt{\left(-3-2\right)^2 + \left(-2-3\right)^2}\\ BD = \sqrt{5^2 + 5^2}= \sqrt{50} = 2\sqrt{25}[/tex]
Les diagonales du parallélogramme ABCD sont de même longueur, or si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur, alors c'est un rectangle, donc ABCD est un rectangle.
Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
On sait que, si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.
On cherche donc à montrer que AC = DB. Comme le repère est orthonormé, on peut utiliser la formule :
[tex]AC = \sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2 + \left(y_C-y_A\right)^2}\\ AC = \sqrt{\left(-4-3\right)^2 + \left(0-1\right)^2}\\ AC = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt 2\\ \\ BD = \sqrt{\left(-3-2\right)^2 + \left(-2-3\right)^2}\\ BD = \sqrt{5^2 + 5^2}= \sqrt{50} = 2\sqrt{25}[/tex]
Les diagonales du parallélogramme ABCD sont de même longueur, or si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur, alors c'est un rectangle, donc ABCD est un rectangle.
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