juju77220
Answered

Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale.

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice :

Dans un repère orthonormé, on donne les points :

A(3;1) , B(2;3) , C(-4;0) , D(-3;-2) 

a) Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

b) Démontrer de plus que ABCD est un rectangle.

J'ai réussi le petit a) mais je ne sais pas comment démontrer que le parallélogramme est un rectangle.

 

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Sagot :

xxx102
Bonjour,

On sait que, si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.

On cherche donc à montrer que AC = DB. Comme le repère est orthonormé, on peut utiliser la formule :
[tex]AC = \sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2 + \left(y_C-y_A\right)^2}\\ AC = \sqrt{\left(-4-3\right)^2 + \left(0-1\right)^2}\\ AC = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt 2\\ \\ BD = \sqrt{\left(-3-2\right)^2 + \left(-2-3\right)^2}\\ BD = \sqrt{5^2 + 5^2}= \sqrt{50} = 2\sqrt{25}[/tex]

Les diagonales du parallélogramme ABCD sont de même longueur, or si les diagonales d'un parallélogramme sont de même longueur, alors c'est un rectangle, donc ABCD est un rectangle.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.