Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos interrogations grâce à une communauté d'experts dévoués. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.

le nombre d'or 
deux rectangles de meme format sont dits semblables 
soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD. On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le meme format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré de coté AD. on pose (phi)=L/l
a. démontrer que si ABCD est un rectangle d'or , alors on a l'égalité L/l=l/(L-l). en déduire que (phi au carré)=(phi+1)
b. dĂ©terminer la valeur exacte de PHI puis une valeur approchĂ© Ă  10^(-3) prĂ©s. 


Sagot :

a) Le rectangle ABCD est un rectangle d'or si on aL/l = (L+l)/L cĂ d L^2= l L + l^2 cĂ d L^2 - l L - l^2 = 0 cĂ d L(L-l)=l^2 cĂ d  L/l = l/(L-l).
On a donc L/l = l/(L-l) cĂ d phi = 1/((L-l)/l) = 1/(phi -1) cĂ d phi^2 - phi = 1 cĂ d phi^2 = 1 + phi .
b) On a phi^2 - phi = 1 cĂ d phi^2 - phi -1 = 0 cĂ d delta = 5 , cĂ d racine(delta)=racine(5) cĂ d phi1 = [tex] \frac{1 + \sqrt{5} }{2} [/tex] l'autre racine est nĂ©gative, donc phi = [tex] \frac{1 + \sqrt{5} }{2} [/tex] = 1,618  .