1) On a (MN) perpendiculaire à (AC) et (AB) perpendiculaire (AC), donc (MN)
et AB) sont parallèles.
On a
aussi (AC) et (CB) se coupant en C différent de M,A,N et B , donc par le
théorème de Thalès , on a CM/CA = CN/CB = MN/AB , càd x/3 = CN/CB = MN/4 donc
MN = 4/3 x .
On a
l'aire de CMN = 1/2 MN CM = 1/2 * 4/3 x * x = 2/3 x^2
1 bis) x prend ses valeurs en [0 ;3]
2) Pour tracer le
graphique on prend les points (0 ;0) , (1 ;2/3) , (2 ;8/3) , (3 ;6) et on trace la parabole entre les points d’abscisse
0 et 3 .
3) L’aire de ABC = 1/2 (3 * 4) = 6 cm^2 et comme l’aire du triangle
CMN = 2/3 x^2 , donc il sera égal à la moitié de l’aire de ABC si : 2/3 x^2 = 3 càd x^2 = 9/2 càd x = 2,1
donc x0 = 2,1 cm .
4) Sur le graphique on prend on prend le point (0 ;3) qui
est sur l’axe des ordonnées, on trace la parallèle à l’axe des abscisses, on
prend le point d’intersection avec la
courbe : son abscisse doit avoir pour abscisse x = 2,1
