loulou62410
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On a la figure IPC rectangle en P.

Un arbre a cassé lors d'une tempête.
Un forestier a pris des mesures : distance entre le pied de l'arbre et sa cime : PC=4.5m
mesure de l'angle entre le sol et l'arbre : ICP  = 25°
Calculer l'arrondi au dm de la hauteur de l'arbre avant la tempête.

Sagot :

xxx102
Bonjour,

C'est un problème de trigonométrie.
La hauteur de l'arbre avant la tempête est égale à PI+IC.

Le triangle IPC est rectangle en P, donc :
[tex]\cos \widehat{ICP} = \frac{PC}{CI}\\ CI = \frac{PC}{\cos \widehat{ICP} }\\ CI = \frac{4{,}5}{\cos 25\char23}[/tex]

De même,
[tex]\tan \widehat{ICP} = \frac{IP}{PC}\\ IP = PC\times \tan \widehat{ICP} = 4{,}5 \times \tan 25\char23[/tex]

On calcule donc :
[tex]4{,}5 \tan 25\char23+\frac{4{,}5}{\cos 25\char23} \approx 8{,}2 \text{ m}[/tex]
L'arbre mesurait donc 8,2 m avant sa rupture.

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