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 On dispose d'un carré de métal de 10 cm de côté Pour fabriquer ne boite sans couvercle , on enlève a chaque coin un carré de côté x cm et on relève les bords par pliage La boite obtenue est un pavé droit

1) Calcules le volume de la boite pour x = 2.
2) Quelles sont les valeurs possible pour la variable x ?
3) On note V la fonction qui assosie le volume de la boite exprimé en cm²     demontrer que V(x)=100x-40x²+3=4xcube
4) Retrouver le resultat 1- avec la fonction. Calculer V(3) et la valeur exacte de l'image 5/3par V
5) Déterminer par encadrement succesif pour quelle valeurs de x la boite a un volume maximal quel est ce volume maximal

Sagot :

1)      Pour x = 2 on a le côté de la base du pavé est égal à (10 – 2 x 2 = 6)  et sa hauteur est  2 , donc le volume du pavé est : 6^2 x 2 = 72 cm3. 2)      On a 0 < 2 x < 10 donc  0 < x < 5 . 3)      V(x) = x (2 x – 10)^2 = x(4 x^2 – 40 x + 100) = 4 x^3 – 40 x^2 + 100 x . 4)      V(2) = = 4 2^3 – 40 2^2 + 100 x = 32 – 160 + 200 = 72 cm^3 , et V(3) = 48 cm^3 et V(5/3) = 74,07 cm3 . 5)      V(3=9/3) < V(2=6/3)<V(5/3), donc le volume sera maximal pour x = 5/3 donc  Vmax = 74,07 cm^ 3 .
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