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Sagot :
Dans le cas ou on a pour tout entier naturel : Vn = 1 –
2/((Un)+2).
a)
-1 < Un
< 2 ------> 1 < Un + 2 < 4 ------> 1/4 <1/( Un + 2) < 1 ------> 1/2 <2/( Un + 2) < 2 ------> -2 <-2/(
Un + 2) < -1/2 ------> -1 <1 - 2/( Un + 2) < 1/2 ------> -1 < Vn < ½, donc Vn est bornée.
b)
b) Si (Un) est décroissante on a Un >
Un+1 -------> Un + 2 > Un+1 + 2 --------> 1/ (Un+1 + 2)
> 1/(Un + 2) ------>- 1/(Un + 2)>-
1/ (Un+1 + 2) ------> 1 - 1/(Un + 2)>1 - 1/ (Un+1 + 2) ----------> Vn >
Vn+1 , donc (Vn) est décroissante.
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