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ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 3cm, AC= 4cm et BC= 5cm.
M est un point de [BC] tel que BM= x cm avec 0<x<5.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q.
On admet que le quadrilatère APMQ est un rectangle. 1) a. Justifier que: BP/3 = BM/5 = PM/4b. En utilisant les résultats précédents, exprimer BP et PM en fonction de x.
2) En déduire AP en fonction de x.
3) Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?
4) On note A(x) l'aire, en cm² du rectangle APMQ.
Justifier que A(x) = 2,4x - 0,48x²
5) On donne ci-après la représentation graphique de la fonction A.
a. En s'aidant du graphique, trouver le(s) valeur(s) de x pour lesquelles l'aire du rectangle APMQ est de 1cm².
b. Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de APMQ est maximale. Donner cette aire maximale.

AIDEZ MOI SVP! ce devoir est a rendre pour demain je n'y arriverai jamais 

Sagot :

Démontrer que (PM) est // à (AC) puis utiliser Thalès.Vous devriez pouvoir le faire...
Ensuite on a BP/3 = BM / 5
BP = 3 x BM/5
BP = 3/5 * x

PM / 4 = BM/5
PM = 4/5 * x

AP = AB - PB = 3 - 3/5 * x

APMQ est un rectangle c'est un carré si et seulement si AP = MP
3 - 3/5*X = 4/5 * x
15 -3x = 4x
7x = 15
x = 15/7

Aire du rectangle = Longueur x largeur = (3 - 3/5 * x ) * 4/5 * x = 12/5 * x - 12/25 * x²
= 2,4 x - 0,48x²

Ensuite il suffit d'effectuer une lecture graphique...
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