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Sagot :
1) On a AM(x,0) et OC(20-20+x,10-10)=OC(x,0) , donc AM(x,0)=OC(x,0)
PA(0,-x/2) et CN(20-20,10-x/2-10)=CN(0,-x/2), donc PA(0,-x/2)=CN(0,-x/2)
donc PM=PA+AM=CN+OC=ON , donc le quadrilatère MNOP est un parralèlogramme.
2) f(x)=aire ABCD - aire APD - aire CNO - aire DPO - aire BMN = 10 x 20 - 1/2 x x/2 - 1/2 x x/2 -1/2 (20-x)(10-x/2) -1/2 (20-x)(10-x/2) = 200 -(x^2)/2 -200+20x/2 +10x/2 -(x^2)/2 = -x^2 + 20 x
3) f(x) = -(x^2-20x)=-(x^2-20x+100-100)=-(x^2-20x+100)+100= 100-(x-10)^2
f(x) est maximale si x-10 = 0 donc si x = 10, pour x=10 l'aire de MNOP = 100 m^2
PA(0,-x/2) et CN(20-20,10-x/2-10)=CN(0,-x/2), donc PA(0,-x/2)=CN(0,-x/2)
donc PM=PA+AM=CN+OC=ON , donc le quadrilatère MNOP est un parralèlogramme.
2) f(x)=aire ABCD - aire APD - aire CNO - aire DPO - aire BMN = 10 x 20 - 1/2 x x/2 - 1/2 x x/2 -1/2 (20-x)(10-x/2) -1/2 (20-x)(10-x/2) = 200 -(x^2)/2 -200+20x/2 +10x/2 -(x^2)/2 = -x^2 + 20 x
3) f(x) = -(x^2-20x)=-(x^2-20x+100-100)=-(x^2-20x+100)+100= 100-(x-10)^2
f(x) est maximale si x-10 = 0 donc si x = 10, pour x=10 l'aire de MNOP = 100 m^2
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